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等比数列是指每项都等于前一项乘以常数的数列。这个常数叫做公比。例如，数列2、4、8、16，…是。公比2的等比数列。

等比数列的前项之和。

等比数列的前项和表示如下。

```

s_ = a (1 - r^) / (1 - r)。

```

就是这里面。

s_是前项之和

a是第一项。

r代表雄性的比例。

项数。

公式的推导

证明:

考虑等比数列的前项:

```

a, ar, ar^2，…ar^(-1)

```

把这些项加起来，就会变成下面这样。

```

s_ = ar^2…是ar^(-1)。

```

对ar进行因数分解后，结果如下。

```

s_ = a(1r r^2…是r^(-1)。

```

括号内的和是第一项为1，公比为r的等比数列。其总和如下。

```

1r r^2…是r^(?1)=(1 ?r ^) / (1 ?是r)。

```

将这个结果代入s_。

```

s_ = a (1 - r^) / (1 - r)。

```

应用

等比数列的前项和的应用

等比数列的前项和有许多实际的应用，例如:

利息和贷款的计算:在复利计算中，本金和利息是等比的数列。

放射性衰变:放射性元素衰变所释放的能量形成等比数列。

人口增长:在理想的情况下，人口增长可以建模为等比数列。